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    Distance angulaire entre deux astres
    Formulaire d'après J. Meeus : "Calculs astronomiques à l'usage des amateurs"
    édité par la S.A.F. en 1986
    Chapitre 8. Pages 37 et 38     
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from math import  pi, cos, acos, sin

""" coordonnées  d'Arcturus et de Spica de la Vierge
    pour lannée de référence 1950
"""
delta1 = (19. + (26. / 60) + (31. / 3600))   # 19 h 26 mn 31 secondes
delta2 = (10. + (54./60) + (3./3600)) * -1.0 # - 10 h 54 mn 3 secondes
alpha1 = (14. * 15) + (13. * 15 / 60) + (22.8 * 15 / 3600) # 14 h 13 mn 22.8 sec
alpha2 = (13. * 15) + (22. * 15 / 60) + (33.3 * 15 / 3600) # 13 h 22 mn 33.3 sec
print("Séparation angulaire entre Arcturus et Spica")
print("coordonnées pour Arcturus")
print(" delta1  {} degrés décimaux".format(delta1))
""" delta1 19.4419444444 en degrés """
print(" alpha1 {} degrés décimaux ".format(alpha1))
""" 213.345 en degrés  """
print("coordonnées pour Spica")
print(" delta2 {} degrés décimaux ".format(delta2))
""" -10.9008333333 en degrés  """
print(" alpha2 {} degrés décimaux".format(alpha2))
""" alpha2 200.63875 en degrés """

"""  conversions en radians :
    les fonction trigonométriques ne fonctionnent que sur
    des valeurs en radians
    angle en radians = angle en degrés x pi / 180
"""
delta1 = delta1 * pi / 180
delta2 = delta2 * pi / 180
alpha1 = alpha1 * pi / 180
alpha2 = alpha2 * pi / 180
""" On decompose le calcul en deux termes
    premier terme =
    sinus de delta1 x sinus de delta2 """
premier_terme = sin(delta1) * sin(delta2)
""" second terme =
    cosinus de delta1 x cosinus de delta2  x cosinus de (alpha1 -alpha2)
"""
second_terme  = cos(delta1) * cos(delta2) * cos(alpha1 - alpha2)
cosdistance = premier_terme + second_terme

print(" ---- résultats ----")
print(" cosinus de la distance  : {}  ".format(cosdistance))
""" cosinus de la distance  : 0.840342278009 """
raddistance = acos(cosdistance) # valeur en radians
print(" distance angulaire      : {} radians ".format(raddistance))
""" distance angulaire      : 0.572881969305 radians """
print(" distance angulaire      : {} degrés décimaux".format(raddistance * 180 / pi))
""" distance angulaire      : 32.8237190003 degrés décimaux """